Finite Mathematik Beispiele

$(5, 6)$ , $x + 6 y = 5$

Schritt 1

Löse die Gleichung nach $y$ , ausgedrückt mittels $x$ , auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$6 y = 5 - x$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $6 y = 5 - x$ durch $6$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $6 y = 5 - x$ durch $6$ .

$\frac{6 y}{6} = \frac{5}{6} + \frac{- x}{6}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 y}{6} = \frac{5}{6} + \frac{- x}{6}$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{5}{6} + \frac{- x}{6}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{5}{6} - \frac{x}{6}$

Schritt 2

Der Zwischenwertsatz besagt, dass, wenn $f$ eine reellwertige, stetige Funktion im Intervall $[a, b]$ ist und $u$ eine Zahl zwischen $f (a)$ und $f (b)$ ist, dann ist ein $c$ im Intervall $[a, b]$ enthalten, sodass $f (c) = u$ .

$u = f (c) = 0$

Schritt 3

Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen, ausgenommen jene, für die der Ausdruck nicht definiert ist. In diesem Fall gibt es keine reellen Zahlen, für die der Ausdruck nicht definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \in ℝ}$

Schritt 4

Berechne $f (a) = f (5) = \frac{5}{6} - \frac{5}{6}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (5) = \frac{5 - 5}{6}$

Schritt 4.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Subtrahiere $5$ von $5$ .

$f (5) = \frac{0}{6}$

Schritt 4.2.2

Dividiere $0$ durch $6$ .

$f (5) = 0$

Schritt 5

Berechne $f (b) = f (6) = \frac{5}{6} - \frac{6}{6}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (6) = \frac{5 - 6}{6}$

Schritt 5.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Subtrahiere $6$ von $5$ .

$f (6) = \frac{- 1}{6}$

Schritt 5.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (6) = - \frac{1}{6}$

Schritt 6

Da sich $0$ im Intervall $[- \frac{1}{6}, 0]$ befindet, löse die Gleichung an der Wurzel nach $x$ auf, indem du $y$ in $y = \frac{5}{6} - \frac{x}{6}$ gleich $0$ setzt.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{5}{6} - \frac{x}{6} = 0$ um.

$\frac{5}{6} - \frac{x}{6} = 0$

Schritt 6.2

Subtrahiere $\frac{5}{6}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{x}{6} = - \frac{5}{6}$

Schritt 6.3

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

$- x = - 5$

Schritt 6.4

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 5$ durch $- 1$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 5$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 5}{- 1}$

Schritt 6.4.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{- 5}{- 1}$

Schritt 6.4.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 5}{- 1}$

Schritt 6.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.3.1

Dividiere $- 5$ durch $- 1$ .

$x = 5$

Schritt 7

Der Zwischenwertsatz besagt, dass es eine Wurzel $f (c) = 0$ im Intervall $[- \frac{1}{6}, 0]$ gibt, weil $f$ eine im Intervall $[5, 6]$ stetige Funktion ist.

Die Wurzeln im Intervall $[5, 6]$ befinden sich bei .

Schritt 8